← Back to Printables ← Volver a Imprimibles

Unit 7, Lesson 6: More Factoring Trinomials Unidad 7, Lección 6: Más Factorización de Trinomios

Faded Worked Examples — when the leading coefficient isn't 1 (uses factoring by grouping) Ejemplos Resueltos con Andamiaje Decreciente — cuando el coeficiente principal no es 1 (usa factorización por agrupación)

Name:Nombre: Date:Fecha:

Strategy Reminder — Factoring by Grouping Recordatorio de Estrategia — Factorizando por Agrupación

Multiply a × c. Multiplica a × c.
Find two numbers that multiply to a×c and add to b. Encuentra dos números que multiplicados den a×c y sumados den b.
Rewrite the middle term using those two numbers — splitting bx into two terms. Reescribe el término medio usando esos dos números — dividiendo bx en dos términos.
Factor by grouping: pull the GCF from the first pair and the second pair, then factor out the shared binomial. Factoriza por agrupación: saca el MCD del primer par y del segundo par, luego factoriza el binomio compartido.

Part 1: Guided PracticeParte 1: Práctica Guiada

Each problem below gives you a little less help than the one before it. Cada problema a continuación te da un poco menos de ayuda que el anterior.

Problem 1 — Fully Modeled ExampleProblema 1 — Ejemplo Completamente Modelado

100% supportde apoyo

Read through every step. Nothing to fill in — just follow along.Lee cada paso. No hay nada que completar — solo sigue el proceso.

Factor:Factoriza: 2x² + 7x + 3

a×c = 2×3 = 6 numbers that multiply to 6, add to 7:números que multiplican a 6, suman 7: 6, 1 Step 1 — find a×c and the two numbersPaso 1 — encuentra a×c y los dos números

2x² + 6x + 1x + 3 Step 2 — split the middle termPaso 2 — divide el término medio

2x(x+3) + 1(x+3) Step 3 — group and factor each pairPaso 3 — agrupa y factoriza cada par

(x + 3)(2x + 1) Step 4 — factor out the shared binomialPaso 4 — factoriza el binomio compartido

Check:Comprobación: (x+3)(2x+1) = 2x²+x+6x+3 = 2x²+7x+3 ✓

Problem 2 — Complete the ArithmeticProblema 2 — Completa la Aritmética

75% supportde apoyo

The steps are set up for you. Fill in the missing numbers.Los pasos ya están listos. Completa los números que faltan.

Factor:Factoriza: 3x² + 10x + 3

a×c = 3×3 = numbers:números: , Step 1 — find a×c and the two numbersPaso 1 — encuentra a×c y los dos números

3x² + x + x + 3 Step 2 — split the middle termPaso 2 — divide el término medio

Step 3 — group, factor each pair, then factor out the shared binomialPaso 3 — agrupa, factoriza cada par, luego factoriza el binomio compartido

Check:Comprobación: FOIL your answer back — does it match the original?haz FOIL a tu respuesta — ¿coincide con la original?

Problem 3 — Fill in the Steps & ValuesProblema 3 — Completa los Pasos y Valores

50% supportde apoyo

Find a×c and the two numbers yourself.Encuentra a×c y los dos números tú mismo.

Factor:Factoriza: 2x² + 5x + 2

Step 1 — find a×c, the two numbers, and split the middle termPaso 1 — encuentra a×c, los dos números, y divide el término medio

Step 2 — group and factorPaso 2 — agrupa y factoriza

Check:Comprobación: FOIL your answer back — does it match the original?haz FOIL a tu respuesta — ¿coincide con la original?

Problem 4 — Structural Frame OnlyProblema 4 — Solo el Marco Estructural

25% supportde apoyo

No hints — work through all the steps yourself.Sin pistas — trabaja todos los pasos tú mismo.

Factor:Factoriza: 3x² + 11x + 6

Step 1: find a×c, the two numbers, and split the middle termPaso 1: encuentra a×c, los dos números, y divide el término medio

Step 2: group and factorPaso 2: agrupa y factoriza

Check:Comprobación: FOIL your answer back — does it match the original?haz FOIL a tu respuesta — ¿coincide con la original?

Part 2: Independent PracticeParte 2: Práctica Independiente

Factor each trinomial on your own using factoring by grouping. Check by multiplying back. Factoriza cada trinomio por tu cuenta usando factorización por agrupación. Comprueba multiplicando de nuevo.

5.	2x² + 9x + 4 Answer:Respuesta:
6.	5x² + 7x + 2 Answer:Respuesta:
7.	2x² + 11x + 5 Answer:Respuesta:
8.	3x² + 8x + 4 Answer:Respuesta:
9.	4x² + 8x + 3 Answer:Respuesta:
10.	2x² + 7x + 6 Answer:Respuesta:
11.	3x² + 13x + 4 Answer:Respuesta:
12.	5x² + 11x + 2 Answer:Respuesta:
13.	2x² + 13x + 6 Answer:Respuesta:
14.	4x² + 12x + 5 Answer:Respuesta:
15.	3x² + 14x + 8 Answer:Respuesta:

Teacher Answer KeyClave de Respuestas para el Maestro

1. (x+3)(2x+1)

2. (x+3)(3x+1)

3. (x+2)(2x+1)

4. (x+3)(3x+2)

5. (x+4)(2x+1)

6. (x+1)(5x+2)

7. (x+5)(2x+1)

8. (x+2)(3x+2)

9. (2x+1)(2x+3)

10. (x+2)(2x+3)

11. (x+4)(3x+1)

12. (x+2)(5x+1)

13. (x+6)(2x+1)

14. (2x+1)(2x+5)

15. (x+4)(3x+2)