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Unit 7, Lesson 8: Factoring with Area Models Unidad 7, Lección 8: Factorizando con Modelos de Área

Faded Worked Examples — the reverse of Lesson 7: work backward from the box to the factors Ejemplos Resueltos con Andamiaje Decreciente — lo contrario de la Lección 7: trabaja desde la caja hacia los factores

Name:Nombre: Date:Fecha:

Strategy Reminder — Factoring Backward from the Box Recordatorio de Estrategia — Factorizando al Revés desde la Caja

Place x² in the top-left cell and the constant c in the bottom-right cell. Coloca x² en la celda superior izquierda y la constante c en la inferior derecha.
Find two numbers that multiply to c and add to b — these become the other two cells (as bx-terms). Encuentra dos números que multiplicados den c y sumados den b — se convierten en las otras dos celdas (como términos bx).
Find each row and column's header by figuring out what its two cells have in common. Encuentra el encabezado de cada fila y columna viendo qué tienen en común sus dos celdas.
Read the factors straight off the headers: (row1+row2)(col1+col2). Lee los factores directamente de los encabezados: (fila1+fila2)(col1+col2).

Part 1: Guided PracticeParte 1: Práctica Guiada

Each problem below gives you a little less help than the one before it. Cada problema a continuación te da un poco menos de ayuda que el anterior.

Problem 1 — Fully Modeled ExampleProblema 1 — Ejemplo Completamente Modelado

100% supportde apoyo

Read through every step. Nothing to fill in — just follow along.Lee cada paso. No hay nada que completar — solo sigue el proceso.

Factor:Factoriza: x² + 8x + 15

Numbers that multiply to 15, add to 8:Números que multiplican a 15, suman 8: 5, 3 Step 1 — find the two numbersPaso 1 — encuentra los dos números

×	x	+5
x	x²	5x
+3	3x	15

row/column headers already placedencabezados de fila/columna ya colocados Step 2 — place the numbers in the box and find the headersPaso 2 — coloca los números en la caja y encuentra los encabezados

(x + 3)(x + 5) Step 3 — read the factors from the headersPaso 3 — lee los factores de los encabezados

Check:Comprobación: (x+3)(x+5) = x²+8x+15 ✓

Problem 2 — Complete the BoxProblema 2 — Completa la Caja

75% supportde apoyo

Find the two numbers, then fill in the box.Encuentra los dos números, luego llena la caja.

Factor:Factoriza: x² + 9x + 14

Numbers that multiply to 14, add to 9:Números que multiplican a 14, suman 9: , Step 1 — find the two numbersPaso 1 — encuentra los dos números

×	x
x	x²
		14

Step 2 — fill in the box and read the factorsPaso 2 — llena la caja y lee los factores

Check:Comprobación: FOIL your answer back — does it match the original?haz FOIL a tu respuesta — ¿coincide con la original?

Problem 3 — Fill in the Steps & ValuesProblema 3 — Completa los Pasos y Valores

50% supportde apoyo

c is negative this time — one of your two numbers will be negative.c es negativo esta vez — uno de tus dos números será negativo.

Factor:Factoriza: x² + 2x − 24

×	x
x	x²
		−24

Step 1 — find the two numbers, fill in the boxPaso 1 — encuentra los dos números, llena la caja

Step 2 — read the factorsPaso 2 — lee los factores

Check:Comprobación: FOIL your answer back — does it match the original?haz FOIL a tu respuesta — ¿coincide con la original?

Problem 4 — Structural Frame OnlyProblema 4 — Solo el Marco Estructural

25% supportde apoyo

Draw your own box — nothing is set up for you this time.Dibuja tu propia caja — nada está preparado esta vez.

Factor:Factoriza: x² + 5x − 14

Step 1: find the two numbers, draw and fill in the boxPaso 1: encuentra los dos números, dibuja y llena la caja

Step 2: read the factorsPaso 2: lee los factores

Check:Comprobación: FOIL your answer back — does it match the original?haz FOIL a tu respuesta — ¿coincide con la original?

Part 2: Independent PracticeParte 2: Práctica Independiente

Draw your own box for each trinomial, fill it in, and read off the factors. Dibuja tu propia caja para cada trinomio, llénala, y lee los factores.

5.	x² + 10x + 9 Answer:Respuesta:
6.	x² + 2x − 15 Answer:Respuesta:
7.	x² − 10x + 24 Answer:Respuesta:
8.	x² − 49 Answer:Respuesta:
9.	x² − 5x − 24 Answer:Respuesta:
10.	x² + 12x + 36 Answer:Respuesta:
11.	x² − 14x + 45 Answer:Respuesta:
12.	x² + x − 6 Answer:Respuesta:
13.	x² − 8x + 15 Answer:Respuesta:
14.	x² + 3x − 10 Answer:Respuesta:
15.	x² − x − 12 Answer:Respuesta:

Teacher Answer KeyClave de Respuestas para el Maestro

1. (x+3)(x+5)

2. (x+2)(x+7)

3. (x−4)(x+6)

4. (x−2)(x+7)

5. (x+1)(x+9)

6. (x−3)(x+5)

7. (x−4)(x−6)

8. (x+7)(x−7)

9. (x−8)(x+3)

10. (x+6)(x+6)

11. (x−5)(x−9)

12. (x−2)(x+3)

13. (x−3)(x−5)

14. (x−2)(x+5)

15. (x−4)(x+3)