Positive & Negative SignsSignos positivos y negativos
The #1 thing to get automatic before Algebra I. Start with the quick self-check, review any refreshers it shows you, then practice — and keep the look-alike guide nearby.Lo #1 que debes dominar antes de Álgebra I. Empieza con la autoevaluación, repasa lo que te muestre, luego practica — y ten cerca la guía de expresiones parecidas.
1 · Quick self-check1 · Autoevaluación
Where are your signs solid?¿Dónde dominas los signos?
Two questions per idea. Not graded — answer, then press check. You get a refresher only for ideas to review.Dos preguntas por idea. Sin calificación — responde y presiona revisar. Verás un repaso solo de lo que debas revisar.
7 core sign ideas. Get both right and the idea is solid; otherwise a short refresher appears below it.7 ideas clave de signos. Acierta las dos y la dominas; si no, aparece un repaso corto debajo.
1Multiplying signsMultiplicar signos
(−4)(−3) =
2(−5) =
RefresherRepasoCount the negatives: an even number makes the result positive, an odd number makes it negative. (−4)(−3) has two negatives, so +12; 2(−5) has one, so −10.Cuenta los negativos: par → positivo, impar → negativo. (−4)(−3) tiene dos → +12; 2(−5) tiene uno → −10.
2Adding & subtractingSumar y restar
−7 + 3 =
−6 − 4 =
RefresherRepasoSame signs: add and keep the sign. Different signs: subtract and take the sign of the bigger number. −7 + 3 → 7−3=4, larger is negative → −4. −6 − 4 = −6 + (−4) → −10.Mismos signos: suma y conserva el signo. Distintos: resta y toma el signo del mayor. −7 + 3 → 7−3=4, el mayor es negativo → −4. −6 − 4 = −6 + (−4) → −10.
3Subtracting a negativeRestar un negativo
5 − (−3) =
−2 − (−7) =
RefresherRepasoSubtracting a negative flips to adding: a − (−b) = a + b. 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. −2 − (−7) = −2 + 7 = 5.Restar un negativo se convierte en sumar: a − (−b) = a + b. 5 − (−3) = 8. −2 − (−7) = 5.
4Exponents & negativesExponentes y negativos
(−2)² =
−2² =
RefresherRepasoParentheses decide what gets squared. (−2)² = (−2)(−2) = 4 (negative is inside). −2² = −(2·2) = −4 (only the 2 is squared; the minus stays out front).Los paréntesis deciden qué se eleva. (−2)² = (−2)(−2) = 4 (el negativo está dentro). −2² = −(2·2) = −4 (solo el 2 se eleva).
5The opposite ofEl opuesto de
−(−6) =
−(2 − 9) =
RefresherRepasoA leading minus means the opposite of. −(−6) is the opposite of −6, which is 6. −(2 − 9) = −(−7) = 7. Same idea as −(x − 3) = −x + 3.Un menos al frente significa el opuesto de. −(−6) es el opuesto de −6, o sea 6. −(2 − 9) = −(−7) = 7. Igual que −(x − 3) = −x + 3.
6Distributing a negativeDistribuir un negativo
−3(x + 2) =
−(x − 5) =
RefresherRepasoThe negative multiplies every term inside. −3(x + 2) = −3x − 6. −(x − 5) = −x + 5, because the minus flips both inside signs.El negativo multiplica cada término. −3(x + 2) = −3x − 6. −(x − 5) = −x + 5, porque el menos cambia ambos signos.
7Where the sign landsDónde va el signo
If x = −4, then −x =
−4 + 10 =
RefresherRepaso−x means the opposite of x, so if x = −4 then −x = 4 (not −4). In −4 + 10 the answer takes the sign of the bigger number (10), so it is positive 6.−x significa el opuesto de x, así que si x = −4 entonces −x = 4. En −4 + 10 la respuesta toma el signo del mayor (10) → positivo 6.
2 · Practice2 · Práctica
Finish the StepsCompleta los pasos
The first move is started for you — finish it and explain the why.El primer paso está empezado — termínalo y explica el porqué.
1 / 6Adding different signsSumar signos distintos
AddSuma −8 + 3
different signs → subtract, keep the larger sign ↓signos distintos → resta, conserva el signo del mayor ↓
8 − 3
=
??
RuleReglaDifferent signs: subtract, take the sign of the bigger number.Signos distintos: resta y toma el signo del mayor.
Your turn — keep the correct signTu turno — conserva el signo correcto
=
Prove the whyExplica el porquéWhy is the answer negative, not positive?¿Por qué la respuesta es negativa y no positiva?
2 / 6Adding same signsSumar signos iguales
AddSuma −5 − 7
rewrite as −5 + (−7): same signs → add ↓reescribe como −5 + (−7): iguales → suma ↓
−5 + (−7)
=
??
RuleReglaSame signs: add and keep the sign.Mismos signos: suma y conserva el signo.
Your turn — finishTu turno — termina
=
Prove the whyExplica el porquéWhy does subtracting 7 make it more negative?¿Por qué restar 7 lo hace más negativo?
3 / 6Subtracting a negativeRestar un negativo
SimplifySimplifica 6 − (−4)
subtracting a negative flips to adding ↓restar un negativo se convierte en sumar ↓
6 + 4
=
??
RuleReglaa − (−b) = a + b.a − (−b) = a + b.
Your turn — finishTu turno — termina
=
Prove the whyExplica el porquéWhy do two minus signs become a plus?¿Por qué dos signos menos se vuelven un más?
4 / 6Multiplying two negativesMultiplicar dos negativos
MultiplyMultiplica (−3)(−5)
count the negatives: two → even → positive ↓cuenta los negativos: dos → par → positivo ↓
(−3)(−5)
=
??
RuleReglaEven count of negatives → positive; odd → negative.Cantidad par de negativos → positivo; impar → negativo.
Your turn — give sign and valueTu turno — da el signo y el valor
=
Prove the whyExplica el porquéWhy is the product positive?¿Por qué el producto es positivo?
5 / 6Distributing a negativeDistribuir un negativo
DistributeDistribuye −2(x + 6)
multiply the −2 by each term ↓multiplica el −2 por cada término ↓
−2·x + (−2)·6
=
−2x ??
RuleReglaThe negative multiplies every term inside.El negativo multiplica cada término de adentro.
Your turn — finish the second termTu turno — termina el segundo término
=
Prove the whyExplica el porquéWhy does the second term become −12?¿Por qué el segundo término es −12?
6 / 6Opposite of a groupEl opuesto de un grupo
SimplifySimplifica −(x − 9)
the leading minus flips every inside sign ↓el menos al frente cambia cada signo interno ↓
−(x − 9)
=
??
RuleRegla−(a − b) = −a + b — flip each inside sign.−(a − b) = −a + b — cambia cada signo interno.
Your turn — write both termsTu turno — escribe ambos términos
=
Prove the whyExplica el porquéWhy does −9 become +9?¿Por qué −9 se vuelve +9?
Show Your Work · On PaperMuestra tu trabajo · En papel
Show Your WorkMuestra tu trabajo
No printer needed. On your own paper: copy each problem, show every step, and box your answer.No necesitas impresora. En tu hoja: copia cada problema, muestra cada paso y encierra tu respuesta.
1.SimplifySimplifica−9 + 4
2.SimplifySimplifica−6 + (−7)
3.SimplifySimplifica3 − 11
4.SimplifySimplifica−8 − 5
5.SimplifySimplifica−7 − (−10)
6.SimplifySimplifica(−6)(4)
7.SimplifySimplifica(−5)(−8)
8.SimplifySimplifica−20 ÷ 5
9.SimplifySimplifica(−2)³
10.SimplifySimplifica−3²
11.SimplifySimplifica−4(x − 2)
12.SimplifySimplifica−(2x − 7)
Hand your paper to your teacher, who has the worked solutions in the Teacher key (button at the top).Entrega tu hoja a tu maestro, que tiene las soluciones en la Clave del maestro (botón arriba).
3 · Keep this nearby3 · Ten esto a mano
Look-Alike Signs — Don't Get FooledSignos parecidos — No te engañes
Expressions that look almost the same but mean different things. Print it for the binder.Expresiones que se ven casi iguales pero significan cosas distintas. Imprímela para la carpeta.
Watch out forTen cuidado con
Correct valuesValores correctos
WhyPor qué
2(−3) vs (−3)²
−6 · 9
one negative → negative; a negative squared pairs with itself → positiveun negativo → negativo; un negativo al cuadrado se empareja consigo mismo → positivo
−3² vs (−3)²
−9 · 9
no parentheses: only the 3 is squared; with parentheses the −3 is squaredsin paréntesis: solo el 3 se eleva; con paréntesis el −3 se eleva
5 − (−2) vs 5 − 2
7 · 3
subtracting a negative addsrestar un negativo suma
−(−4) vs −4
4 · −4
the opposite of −4 is +4el opuesto de −4 es +4
−(x − 3) vs −(x + 3)
−x + 3 · −x − 3
the leading minus flips every inside signel menos al frente cambia cada signo interno
−6 + 2 vs −6 − 2
−4 · −8
+2 moves toward zero; −2 moves further negative+2 acerca a cero; −2 aleja hacia lo negativo
(−2)³ vs (−2)²
−8 · 4
odd power keeps the negative; even power → positivepotencia impar conserva el negativo; par → positivo
Teacher Key — Signs PracticeClave — Práctica de signos
Enter the teacher password to reveal worked solutions.Ingresa la contraseña para ver las soluciones.
Finish-the-Steps — answersCompleta los pasos — respuestas
#
Worked stepsPasos
AnswerResp.
1
different signs: 8 − 3 = 5, take the negative
−5
2
−5 + (−7): same signs, add, keep negative
−12
3
6 + 4 (minus a negative = plus)
10
4
two negatives → positive: 3·5
15
5
−2·x + (−2)·6 = −2x − 12
−2x − 12
6
flip each inside sign: −x + 9
−x + 9
Show-Your-Work — answersMuestra tu trabajo — respuestas
#
Worked stepsPasos
AnswerResp.
1
different signs, 9 − 4, take negative
−5
2
same signs, add, keep negative
−13
3
3 − 11
−8
4
−8 + (−5)
−13
5
−7 + 10
3
6
different signs → negative
−24
7
two negatives → positive
40
8
different signs → negative
−4
9
(−2)(−2)(−2): odd → negative
−8
10
only the 3 is squared; minus stays
−9
11
−4·x + (−4)(−2)
−4x + 8
12
flip each inside sign
−2x + 7
Security note: client-side gate; answers are visible in page source. Password matches the Regents Trainer; change TEACHER_PW to update.Nota de seguridad: barrera del lado del cliente; las respuestas se ven en el código fuente. La contraseña es la del Regents Trainer; cambia TEACHER_PW para actualizar.