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📋 Key Ideas for this unit📋 Ideas clave de esta unidad

TopicsTemas

Order of Operations (PEMDAS)Evaluating Expressions by SubstitutionCombining Like TermsThe Distributive PropertyInteger & Signed-Number RulesAbsolute ValueProperties of OperationsOrden de operaciones (PEMDAS)Evaluar expresiones por sustituciónCombinar términos semejantesLa propiedad distributivaReglas de enteros y números con signoValor absolutoPropiedades de las operaciones

🎯 Signature Moves🎯 Movimientos clave

The exam moves for this unit live in each lesson’s worked examples — follow the reasoning column beside every step.Los movimientos de examen de esta unidad están en los ejemplos resueltos de cada lección — sigue la columna de razonamiento junto a cada paso.

🎬 Video Help — step-by-step lessons for this unit🎬 Ayuda en video — lecciones paso a paso para esta unidad
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Whole Unit — Algebra FoundationsUnidad completa — Fundamentos de álgebra
Order of Operations & Evaluating ExpressionsOrden de las operaciones y evaluación de expresiones
The Distributive Property — "The Delivery"La propiedad distributiva — «La entrega»
Combining Like Terms — "Sorting the Laundry"Combinar términos semejantes — «Separar la ropa»
Solving for x — "Unbuilding the House"Despejar x — «Desconstruir la casa»
Properties of Real NumbersPropiedades de los números reales
Unit 1 — The Building Blocks of AlgebraUnidad 1 — Los bloques fundamentales del álgebra

Foundations: Distributive Property, Like Terms & Solving for xFundamentos: propiedad distributiva, términos semejantes y despejar x

2x + 3 11 balanced — both sides weigh the sameequilibrada — ambos lados pesan lo mismo
Say to the studentDile al estudiante"See this scale? Left and right weigh exactly the same — that's what the equals sign means. If I add weight to one pan, what has to happen to the other?" That's the entire rule for solving any equation.«¿Ves esta balanza? La izquierda y la derecha pesan exactamente lo mismo — eso es lo que significa el signo igual. Si agrego peso a un plato, ¿qué tiene que pasar con el otro?» Esa es toda la regla para resolver cualquier ecuación.
The Distributive Property — "The Delivery"La propiedad distributiva — «La entrega»

🔑 Key Ideas for this lesson

🔑 Ideas clave de esta lección

  • The distributive property multiplies the outside term by each term inside: a(b + c) = ab + ac.
  • La propiedad distributiva multiplica el término de afuera por cada término de adentro: a(b + c) = ab + ac.
  • Think of it as "delivering" the multiplier to everyone inside the parentheses.
  • Piénsalo como "entregar" el multiplicador a todos los que están dentro del paréntesis.
  • Watch the signs — a negative outside multiplies every inside term.
  • Cuida los signos — un negativo afuera multiplica a cada término de adentro.
3x + 5
the 3 must be delivered to every term insideel 3 debe entregarse a cada término de adentro
3x + 15
Combining Like Terms — "Sorting the Laundry"Combinar términos semejantes — «Separar la ropa»

🔑 Key Ideas for this lesson

🔑 Ideas clave de esta lección

  • Like terms have the exact same variable part; only their coefficients differ.
  • Los términos semejantes tienen exactamente la misma parte variable; solo cambian sus coeficientes.
  • Combine like terms by adding or subtracting their coefficients.
  • Combina términos semejantes sumando o restando sus coeficientes.
  • Unlike terms — different variables or powers — cannot be combined.
  • Los términos no semejantes — variables o potencias distintas — no se pueden combinar.

3x + 7 + 2x − 4

x-terms bincesto de términos con x

3x2x

plain-number bincesto de números solos

7−4
Solving for x — "Unbuilding the House"Despejar x — «Desconstruir la casa»

🔑 Key Ideas for this lesson

🔑 Ideas clave de esta lección

  • Solving for x means undoing operations in reverse to isolate the variable.
  • Despejar x significa deshacer operaciones en orden inverso para aislar la variable.
  • Do the same operation to both sides to keep the equation balanced.
  • Haz la misma operación en ambos lados para mantener la ecuación equilibrada.
  • Undo in reverse PEMDAS order — "unbuild the house" from the outside in.
  • Deshaz en orden PEMDAS inverso — "desconstruye la casa" de afuera hacia adentro.
1
2x + 5 = 13
Undo the last thing added first.Deshaz primero lo último que se agregó.
2
2x = 8
Subtract 5 from both sides.Resta 5 de ambos lados.
3
x = 4
Divide both sides by 2.Divide ambos lados entre 2.
Reverse order, opposite operation — repeat this phrase until the student says it before you do.Orden inverso, operación opuesta — repite esta frase hasta que el estudiante la diga antes que tú.

🔁 Mixed Review — Foundations🔁 Repaso Mixto — Fundamentos

Why mix it up?¿Por qué mezclar?

This set mixes the foundation skills — order of operations, integers, evaluating, combining like terms, and distributing — so you practice choosing the right move, not just repeating one. It's completely fine to start with the basics; the first few problems do exactly that. Try each on paper, then reveal to check the reasoning step by step.Este conjunto mezcla las destrezas básicas — orden de operaciones, enteros, evaluar, combinar términos semejantes y distribuir — para que practiques elegir el paso correcto, no solo repetir uno. Está perfectamente bien empezar por lo básico; los primeros problemas hacen justo eso. Intenta cada uno en papel y luego revela para verificar el razonamiento paso a paso.

Order of Operations · Orden de operaciones · Evaluate 6 + 2 × 5.Evalúa 6 + 2 × 5.
Reveal answerVer respuesta
Multiplication comes before addition: 2 × 5 = 10, then 6 + 10 = 16 (not 40).La multiplicación va antes que la suma: 2 × 5 = 10, luego 6 + 10 = 16 (no 40).
Integers · Enteros · Evaluate −3 + 7, then −3 − 7.Evalúa −3 + 7, luego −3 − 7.
Reveal answerVer respuesta
−3 + 7 = 4 (start at −3, move 7 to the right). −3 − 7 = −10 (both pull in the negative direction).−3 + 7 = 4 (empieza en −3 y muévete 7 a la derecha). −3 − 7 = −10 (ambos empujan hacia lo negativo).
Like Terms · Términos semejantes · Simplify 4x + 3 + 2x.Simplifica 4x + 3 + 2x.
Reveal answerVer respuesta
Only the x-terms combine: 4x + 2x = 6x. The 3 has no x, so it stays: 6x + 3. (Think two bins: x-chips in one, plain numbers in the other.)Solo se combinan los términos con x: 4x + 2x = 6x. El 3 no tiene x, así que se queda: 6x + 3. (Piensa en dos cestos: fichas de x en uno, números solos en el otro.)
Order of Operations · Orden de operaciones · Evaluate 2 + 3(4 − 1)².Evalúa 2 + 3(4 − 1)².
Reveal answerVer respuesta
Parentheses first: 4 − 1 = 3. Exponent: 3² = 9. Multiply: 3 × 9 = 27. Add: 2 + 27 = 29.Primero paréntesis: 4 − 1 = 3. Exponente: 3² = 9. Multiplica: 3 × 9 = 27. Suma: 2 + 27 = 29.
Evaluating · Evaluar · Evaluate 5x − 2 when x = 3, then when x = −1.Evalúa 5x − 2 cuando x = 3, luego cuando x = −1.
Reveal answerVer respuesta
x = 3 → 5(3) − 2 = 13. x = −1 → 5(−1) − 2 = −5 − 2 = −7. Put the number in parentheses where x was, then follow order of operations.x = 3 → 5(3) − 2 = 13. x = −1 → 5(−1) − 2 = −5 − 2 = −7. Pon el número entre paréntesis donde estaba la x y sigue el orden de operaciones.
Distributing · Distribuir · Simplify 3(x + 4).Simplifica 3(x + 4).
Reveal answerVer respuesta
Multiply the 3 by each term inside: 3·x + 3·4 = 3x + 12. The 3 is delivered to both.Multiplica el 3 por cada término de adentro: 3·x + 3·4 = 3x + 12. El 3 se entrega a ambos.
Distribute + Like Terms · Distribuir + Términos · Simplify 2(x + 3) + 4x.Simplifica 2(x + 3) + 4x.
Reveal answerVer respuesta
Distribute first: 2x + 6. Then combine like terms: 2x + 4x = 6x → 6x + 6.Distribuye primero: 2x + 6. Luego combina términos semejantes: 2x + 4x = 6x → 6x + 6.
Order of Operations · Orden de operaciones · Evaluate −2², then (−2)². Are they the same?Evalúa −2², luego (−2)². ¿Son iguales?
Reveal answerVer respuesta
−2² means −(2²) = −4 (the exponent acts on the 2 only). (−2)² = (−2)(−2) = 4. The parentheses change the answer — a common trap.−2² significa −(2²) = −4 (el exponente actúa solo sobre el 2). (−2)² = (−2)(−2) = 4. Los paréntesis cambian la respuesta — una trampa común.
Evaluating + Integers · Evaluar + Enteros · Evaluate 3a − b when a = 2 and b = −5.Evalúa 3a − b cuando a = 2 y b = −5.
Reveal answerVer respuesta
3(2) − (−5) = 6 + 5 = 11. Subtracting a negative is the same as adding.3(2) − (−5) = 6 + 5 = 11. Restar un negativo es lo mismo que sumar.
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Understanding it another wayEntenderlo de otra manera

Think of an equation as a wrapped present: the x is inside, and the numbers around it are layers of wrapping added in PEMDAS order. To find x, you unwrap in reverse order using opposite operations. Combining like terms first just means tidying the room before you start unwrapping — put the x-chips in one bin and plain numbers in another.Piensa en una ecuación como un regalo envuelto: la x está adentro, y los números a su alrededor son capas de envoltura agregadas en orden PEMDAS. Para hallar x, desenvuelve en orden inverso usando operaciones opuestas. Combinar términos semejantes primero es solo ordenar el cuarto antes de empezar a desenvolver — pon las fichas de x en un cesto y los números solos en otro.

More worked examplesMás ejemplos resueltos

Solve: 4(x + 2) − 3 = 17Resuelve: 4(x + 2) − 3 = 17Distribute first: 4x + 8 − 3 = 17 → 4x + 5 = 17. Now unwrap: subtract 5 (4x = 12), then divide by 4 → x = 3. Check: 4(5) − 3 = 17 ✓Distribuye primero: 4x + 8 − 3 = 17 → 4x + 5 = 17. Ahora desenvuelve: resta 5 (4x = 12), luego divide entre 4 → x = 3. Verifica: 4(5) − 3 = 17 ✓
Simplify then solve: 5x − 2x + 7 = 22Simplifica y resuelve: 5x − 2x + 7 = 22Like terms first: 3x + 7 = 22. Unwrap: 3x = 15 → x = 5. The '+7' was added last when building, so it's removed first when unbuilding.Términos semejantes primero: 3x + 7 = 22. Desenvuelve: 3x = 15 → x = 5. El «+7» se agregó al final al construir, así que se quita primero al desconstruir.